142.857

142.857
—Que significação tem esse número? — perguntou.
—Trata-se — respondeu o calculista — de um dos números mais curiosos em Matemática. Ele apresenta, em relação aos seus múltiplos, coincidências interessantes.
Multipliquemo-lo por 2. O produto será:
142.857X2= 285.714
Vemos que os algarismos constitutivos do produto são os mesmos do número dado, em outra ordem. O 14 que se achava à esquerda transportou-se para a direita.
Efetuemos o produto do número 142.857 por 3:
142.857X3= 428.571
Ainda uma vez observamos a mesma singularidade: os algarismos do produto são, precisamente, os mesmos do número, alterada apenas a ordem. O 1 que se achava à esquerda passou para a direita, os outros algarismos lá ficaram, onde estavam.
A mesma coisa ocorre, ainda, quando o número é multiplicado por 4:
142.857X4= 571.428
Notemos, agora, o que vai ocorrer no caso da multiplicação por 5:
142.857X5= 714.285
O algarismo 7 deslocou-se da direita para a esquerda, os restantes permaneceram em seus lugares.
Observemos a multiplicação por 6:
142.857X6= 857.142
Feito o produto nota-se que o grupo 142 permutou apenas de posição com o 857.
Uma vez chegados ao fator 7, impressiona-nos outra particularidade. O número 142.857 multiplicado por 7 dá como produto o número:
999.999
formado de seis noves!
Experimentemos multiplicar o número 142.857 por 8. O produto será:
142.857X8= 1.142.856
Todos os algarismos do número aparecem, ainda, no produto, com exceção do 7. O 7 do número primitivo foi decomposto em duas partes: 6 e 1. O algarismo 6 ficou à direita e o 1 foi para a esquerda completar o produto.
Vejamos o que acontece quando multiplicamos o número 142.857 por 9:
142.857X9= 1.285.713
Observemos com atenção esse resultado. O único algarismo do multiplicando que não figura no produto é o 4. Que teria acontecido com ele? Aparece decomposto em duas parcelas 1 e 3, colocados nos extremos do produto.
Do mesmo modo poderíamos verificar as singularidades que apresenta o número 142.857 quando multiplicado por 11, 12, 13, 15, 17, 18 etc...

Trecho de O homem que Calculava, de Malba Tahan, que estou devorando. O livro é cheio destas incríveis coincidências precisas da Matemática.